Profundidad de Campo en Fotografía Digital (III)


Esquema de Formación de la Profundidad de Campo. Este tercer post presenta las distancias implicadas y las ecuaciones que de ellas se derivan en relación a la Profundidad de Campo (PdC) para una situación dada. En la Figura 1 se detalla el esquema geométrico de la generación de una determinada PdC. La nomenclatura empleada es la siguiente:

    • O e I: Objeto e imagen respectivamente.
    • L: Sistema óptico. En este caso, se presenta un sistema simétrico con sus dos planos principales, P1 y P2, anterior y posterior respectivamente; diafragma D y pupilas de entrada, Pe y de salida, Ps (ver referencias para detalles sobre los sistemas ópticos).
    • u y v: Distancias objeto e imagen, respectivamente.
    • 1 y 2: Límites lejano y cercano de la PdC, respectivamente.
    • 3 y 4: Límites cercano y lejano de la PdF, respectivamente.
    • Ct: Círculo de tolerancia.
    • k: Proyección en el espacio objeto del círculo de tolerancia.
    • X: PdC por detrás del plano de enfoque.
    • Y: PdC por delante del plano de enfoque.
    • T: PdC total.
    • FL: Distancia al límite posterior de la PdC.
    • NL: Distancia al límite anterior de la PdC.
    • P: PdF por delante del plano imagen.
    • Q: PdF por detrás del plano imagen.
    • t: PdF total.
PdC_Geometria_Ct
Figura 1. Esquema de la generación de la PdC y la Profundidad de Foco (PdF), para una situación dada (hacer click sobre la imagen para ver una versión ampliada de la misma).

En la misma figura se muestra también como una vez definido un Círculo de Tolerancia, al mismo tiempo que se genera una PdC, aparece también una Profundidad de Foco (PdF) en el espacio imagen. Este espacio, repartido por igual a ambos lados del plano del sensor, representa la tolerancia de posición del mismo. La PdF mantiene una relación inversa con la PdC, es decir, disminuye a medida que aumenta ésta y al revés, cuanto menor es la PdC, mayor es la PdF.

En las cámaras que utilizaban película como soporte de registro, el conocimiento de la cantidad de PdF disponible en cada caso era de vital importancia pues al tratarse la película de un soporte de registro flexible y móvil, la tapa presora de la misma en las cámaras para película en rollo o el diseño de los chasis individuales para la película en hojas, debían garantizar una planeidad que en ningún caso permitiera que parte de la superficie de la película se posicionara fuera de los límites de la PdF. En el caso de las cámaras actuales de sensor electrónico, la posición de éste respecto de la PdF disponible en cada caso es responsabilidad del fabricante. Aún así, los posibles errores de enfoque  a causa de un error de montaje del sensor o en la bayoneta de objetivos intercambiables son mayores cuanto mayor sea la PdC. En este sentido, el uso de objetivos de longitud focal corta, aumentos de trabajo pequeños y/o diafragmas cerrados aumenta el riesgo.

De la geometría presentada en la Figura 1 se pueden deducir diversas ecuaciones que permiten calcular la cantidad de PdC disponible en cada caso, la posición de sus límites respecto del objetivo de la cámara y la llamada distancia hiperfocal para una situación dada. Para conocer los detalles del proceso hasta llegar a las mencionadas ecuaciones es recomendable leer las referencias al final del post, especialmente Applied Photographic Optics de Sidney F. Ray. Las ecuaciones que se presentan inicialmente son aplicables a situaciones de fotografía general con un valor del aumento lateral m < 0,1. En estos casos, el objetivo de la cámara se halla a una distancia del objeto diez veces o más el valor de su longitud focal. Esta situación coincide con una buena parte de las distancias mínimas de enfoque de los objetivos de fotografía general. Para aquellos casos en que se deba trabajar en el ámbito de la fotografía de aproximación (0,1 < m <1) o en fotomacrografía (m > 1), las ecuaciones deben corregirse teniendo en cuenta el valor del diafragma efectivo Ne y no el nominal (N) que se ajusta en el barrilete del objetivo, además del factor pupilar si el objetivo no es simétrico. Este aspecto se tratará más adelante.

Límites anterior y posterior de la PdC. Los límites anterior (NL) y posterior (FL) de la profundidad de campo se calculan según:

EQ_limit_proper
Ecuación V
EQ_limit_llunya
Ecuación VI

Conviene recordar aquí que estos límites se establecen en función del Círculo de Tolerancia que se calcule y que éste a su vez depende del formato del sensor y la ampliación final de la imagen como ya se comentó en Profundidad de Campo en Fotografía Digital (II). En cualquier caso, estos límites son una frontera puramente numérica aunque en las imágenes no podremos apreciar su presencia en un lugar preciso a partir del cual todo está desenfocado. El aumento de borrosidad es continuo y progresivo a partir del mismo plano de enfoque, tanto por delante como por detrás.

Otra cuestión ampliamente debatida es la diferente cantidad de PdC disponible por delante y por detrás del plano de enfoque. Resulta habitual la utilización de una regla empírica según la cual y a partir del plano de enfoque, la PdC crece en una proporción de un tercio hacia la cámara y dos tercios por detrás de dicho plano. Esta regla no tiene ningún fundamento de cálculo y en realidad, esta condición sólo se cumple para una posición del plano de enfoque a una distancia algo superior a un tercio de la distancia hiperfocal. En situaciones con aumento m < 0,1, la porción de PdC situada por detrás del plano de enfoque crece de forma mucho más rápida que la porción situada por delante de aquél. Si se necesita una cierta precisión en el cálculo, no hay mejor forma que la utilización de las ecuaciones, tablas generadas a partir de estas ecuaciones o una de las numerosas aplicaciones disponibles en Internet como por ejemplo DOFMaster o PhotoPills.

En situaciones de toma con valores de aumento mayores, en fotografía de aproximación (0,1 < m <1), la PdC tiende progresivamente a repartirse por igual a ambos lados del plano de enfoque. Un reparto mitad y mitad se produce a aumento m = 1 para a partir de aquí invertirse los términos, creciendo más rápidamente hacia la cámara que hacia el fondo. Atención pues a las tomas comúnmente llamadas “macro” en las que la distribución de la profundidad de campo puede dar alguna sorpresa.

Profundidad de Campo total. Como ya se ha comentado anteriormente, en situaciones de fotografía general (m < 0,1), la diferencia entre la distancia imagen (v) y la longitud focal del objetivo (f’) es despreciable así como la diferencia entre los diafragmas nominal y efectivo. En estas situaciones, la cantidad de PdC presente en una situación dada se calcula con la Ecuación VII, donde N es el número de diafragma:

EQ_PdC_T_simplificada

Ecuación VII

 

Distancia Hiperfocal. La distancia hiperfocal (h) se define como la distancia de enfoque en la que, para cada abertura de diafragma, se consigue la máxima PdC. La condición necesaria es que:

EQ_igualacio_hiperfocal

Ecuación VIII

 

Si se cumple la igualación anterior, el denominador de de la Ecuación VI pasa a ser cero y por lo tanto el cociente que calcula el límite posterior de la PdC es infinito. La Ecuación IX es la que se emplea para el cálculo de la distancia hiperfocal:

EQ_hiperfocal

Ecuación IX

 

Enfocando la cámara a la distancia hiperfocal correspondiente al diafragma seleccionado en el objetivo, la PdC se extiende desde la mitad de la distancia hiperfocal hasta el infinito. La distancia hiperfocal puede deducirse de tablas o calculadoras como DOFMaster o PhotoPills y en las escalas de PdC de los objetivos. En estas escalas, si se enfrenta la marca del diafragma seleccionado con el símbolo de infinito (), la marca de enfoque queda posicionada en la distancia hiperfocal y la marca duplicada del mismo valor de abertura de diafragma indica el límite anterior de la PdC disponible ( ver la Figura 1 del post Profundidad de Campo en Fotografía Digital (I)). En esta imagen el objetivo tiene seleccionado el diafragma f/8 y el símbolo de infinito está situada frente a la marca del color rosado del diafragma f/8. En estas condiciones, la marca blanca de la distancia de enfoque indica la distancia hiperfocal para f/8 (2,4m aprox.) y la marca también rosada de la derecha indica el límite cercano de la PdC (1,2m aprox.).

El uso de la distancia hiperfocal permite despreocuparse del enfoque preciso para atender al desarrollo y encuadre de la acción en cámaras que no dispongan de sistema de auto-enfoque del objetivo. Por ejemplo, en una cámara con un sensor de 24x36mm y un objetivo de 24mm de longitud focal y un diafragma de f/11, la distancia hiperfocal resulta en 1,74m. Si se enfoca a esa distancia, la PdC se extiende desde 0,87m hasta infinito. Es decir, cualquier objeto situado más allá de 0,87m del objetivo estará enfocado según el criterio que establezca el Círculo de Tolerancia utilizado. En las cámaras compactas sin mecanismo de enfoque, el objetivo suele estar ajustado a la distancia hiperfocal correspondiente a la máxima abertura de diafragma del objetivo.

En relación al cálculo y medición de distancias, conviene aclarar que las indicaciones grabadas en los barriletes de los objetivos suelen expresar la distancia del objeto a la imagen, desde el plano de enfoque a la marca de posición del sensor grabada en el cuerpo de la cámara. El diseño asimétrico de los objetivos actuales y el uso frecuente de elementos ópticos móviles internos asociados al mecanismo de enfoque, dificulta la indicación precisa del plano principal anterior del objetivo que permitiría determinar la distancia objeto. Por el contrario, la distancia objeto-imagen incluye estas variaciones así como el espacio internodal y parte de la posición del sensor que es fija en todas las cámaras.

Profundidad de Campo en Fotografía de Aproximación y Fotomacrografía. Cuando el aumento de trabajo es m > 0,1 y de forma más importante cuando supera la unidad (m > 1), se produce una diferencia significativa entre el valor del diafragma nominal ajustado en el barrilete del objetivo y el valor del diafragma efectivo que resulta del cociente entre la distancia imagen y el diámetro de la pupila de entrada del diafragma. Dado que para una distancia objeto progresivamente menor, la longitud focal del objetivo y la distancia imagen son también progresivamente distintas y el cálculo del valor de abertura debe corregirse en consecuencia. Para ello, debe sustituirse en las ecuaciones anteriores el término N por el valor del diafragma efectivo (Ne). La corrección se efectúa según:

EQ_diafragma_efectiu

Ecuación X

 

donde m es el aumento lateral de la toma. Por la misma razón, el cálculo de la PdC disponible en una situación de fotografía de aproximación o fotomacrografía se puede desvincular de la longitud focal del objetivo y de la distancia objeto, para vincularla al aumento lateral (m), que resulta de su relación. En este sentido, la Ecuación VII queda como:

EQ_PdC_T_fotomacro

Ecuación XI

 

Todas las ecuaciones planteadas hasta aquí asumen un diseño simétrico del objetivo. Si este no es el caso, debe aplicarse todavía una corrección más al cálculo del valor efectivo de abertura (Ne). En los diseños asimétricos, el valor del diafragma efectivo (Ne) se calcula como:

EQ_diafragma_efectiu_P

Ecuación XII

 

donde (P) es el cociente entre la pupila de salida (Ps) y la pupila de entrada (Pe) del objetivo y se denomina aumento pupilar (Ecuación XIII). Este valor, que puede ser mayor o menor que la unidad según el diseño del objetivo, suele ser conocido para los objetivos de gama alta especialmente diseñados para fotografía de aproximación o para fotomacrografía. Por otra parte, las tablas de PdC que acompañan a estos objetivos incorporan en su cálculo estas correcciones ya que el fabricante es conocedor del diseño de su objetivo.

EQ_augment_pupilar

Ecuación XIII

 

Esta corrección relacionada con el aumento pupilar, necesaria en el caso de los objetivos asimétricos cuando se trabaja cerca del objeto, introduce una modificación en la expectativa de PdC para una situación y diafragma nominal dados. En los diseños denominados Macro – Telefoto, el aumento pupilar suele ser menor que la unidad y en este caso y con un aumento lateral y diafragma nominal dados, la PdC puede ser hasta un 75% mayor que la proporcionada por un diseño simétrico en las mismas condiciones de trabajo.

En el próximo post, Profundidad de Campo en Fotografía Digital (IV), se discutirán aspectos de aplicación práctica de la PdC, tanto los relacionados con la toma como con la observación de la imagen.

Referencias

  • COX, Arthur (1979) OPTICA FOTOGRÁFICA. Ed. Omega, Barcelona.
  • JACOBSON, R.E., RAY, S. F.,ATTRIDGE, G. G. y AXFORD, N. R. (2001). MANUAL DE FOTOGRAFÍA. Ed. Omega S. A., Barcelona.
  • MILLÁN GARCÍA‐VARELA, M. S., ESCOFET SOTERAS, J., PÉREZ CABRÉ, E. (2004) ÓPTICA GEOMÉTRICA. Ed. Ariel, Barcelona.
  • RAY, Sidney F. (1984) APPLIED PHOTOGRAPHIC OPTICS. Ed. Focal Press, London.
  • CONRAD, Jeff (2006) DEPTH OF FIELD IN DEPTH. Documento PDF.

8 Replies to “Profundidad de Campo en Fotografía Digital (III)”

  1. Calculando los límites lejanos y cercanos de la PDC me he encontrado que algunos valores del límite lejano me aparecen en negativo. El resto, incluida la hiperfocal, correctos al compararlos con los valores obtenidos en la Dofmaster.
    En la busqueda de fórmulas de la PDC me he encontrado con tu blog. Y aunque hay elementos que se me escapan, por mi falta de preparación en temas ópticos, compruebo que las fórmulas que aplicas para la determinación de los límites de la PDC son similares, expresadas de forma distintas y con una diferencia fundamental que no comprendo.
    La fórmulas V calcula el valor del límite anterior de la PdC (N), ¿Cómo es posible que este valor aparezca en el denominador de la fórmula si es, precisamente, el valor que quiero calcular?
    En dicha fórmula, y en la VI, no veo que aparezca por ningún sitio el valor del diafragma empleado. ¿No tiene ninguna influencia en el cálculo de la PdC? ¿No será que hay un error de transcripción y que N es, en realidad, f (valor del diafragma)?
    En la fórmula VIII y IX me ocurre igual. ¿La distancia hiperfocal no depende del diafragma y sí de un valor que se desconoce a priori?

    Saludos.

    1. Efectivamente Salvador, se trata de un error de nomenclatura en las Ecuaciones V y VI, así como en el esquema de la Figura 1 y en algunas partes del texto. Ahora está corregido. El número de diafragma se designa por N mayúscula; Ne es el diafragma efectivo para aquellas situaciones donde el aumento lateral hace que el valor sea significativamente diferente a N. Los límites cercano y lejano de la profundidad de campo se designan como NL (Near Limit) y FL (Far Limit) respectivamente. Gracias por advertirme del error y disculpa las molestias en la comprensión del texto.

      1. El problema que tengo es que me aparecen unos valores negativos que no se como interpretar. ¿Existen algunos condicionamientos a la hora de aplicar las fórmulas?

        Al comparar los valores del “límite lejano” que obtengo aplicando las fórmulas y compararlos con los que se obtienen en la Tabla de DofMaster, los valores “negativos” me aparecen como “infinito”. El resto de valores, “límite cercano” e “hiperfocal”, son iguales.

        ¿Alguna idea?

        Saludos.

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      2. Esros han sido los resultados obtenidos.

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        El Viernes 1 de agosto de 2014 21:56, Proyectos e Instalacione Ruiz S.L. . escribió:

        El problema que tengo es que me aparecen unos valores negativos que no se como interpretar. ¿Existen algunos condicionamientos a la hora de aplicar las fórmulas?

        Al comparar los valores del “límite lejano” que obtengo aplicando las fórmulas y compararlos con los que se obtienen en la Tabla de DofMaster, los valores “negativos” me aparecen como “infinito”. El resto de valores, “límite cercano” e “hiperfocal”, son iguales.

        ¿Alguna idea?

        Saludos.

        Este mensaje se dirige exclusivamente a su destinatario. Puede contener información confidencial sometida a secreto profesional o cuya divulgación esté prohibida, en virtud de la legislación vigente. No está permitida su divulgación, copia o distribución a terceros sin la autorización previa y por escrito de Proyectos e Instalaciones Ruiz S.L.. Si ha recibido este mensaje por error, le rogamos nos lo comunique inmediatamente por esta misma vía y proceda a su destrucción.

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