Imágenes estenopeicas (II) – Imágenes sin cámara

(actualizado el 04/10/2011)

(actualizado el 10/09/2011)

Como ya se ha comentado en el post Imágenes estenopeicas (I) – Teoría, las imágenes estenopeicas pueden formarse incluso sin el recurso de una cámara en el sentido de recinto estanco a la entrada de luz excepto por el orificio o estenopo. Si el objeto del que se quiere formar la imagen es suficientemente luminoso, ésta puede ser observada simplemente interponiendo el orificio entre el objeto y la pantalla de proyección, respetando por supuesto, lo explicado Imágenes estenopeicas (I) – Teoría en relación a la optimización de diámetro de orificio y distancia del orificio a la pantalla.

Hagamos un sencillo experimento. Tomemos un cartón o material opaco similar y practiquemos en él tres orificios de tamaño progresivamente creciente, sin cuidar excesivamente ni el corte ni la forma de los orificios. En el ejemplo de la Figura 1 se muestran tres orificios aproximadamente triangulares; la presencia de la mano da una idea de su tamaño.

Figura 1. Cartón con tres orificios de forma triangular de distinto tamaño.

Interceptemos ahora los rayos del Sol con el cartón horadado y dispongamos inmediatamente detrás, a unos cinco o seis centímetros, una pantalla blanca de recepción de la proyección de la sombra, tal y como se muestra en la Figura 2. Observando dicha proyección se aprecian las respectivas formas de los tres orificios practicados en el cartón, sus defectos de corte y sus relaciones dimensionales; es decir, lo que vemos sobre la pantalla es la proyección geométrica de la sombra.

Figura 2. Arriba, el cartón con los tres orificios intercepta los rayos del Sol y su sombra se proyecta en la cartulina blanca; observar un cuarto triángulo en la parte inferior procedente del cruce entre los dedos de la mano. Abajo, detalle de la proyección de sombra en la que se aprecian tanto la forma como la relación dimensional entre los tres orificios. Tanto en el de la derecha como en el central pueden observarse, además, los defectos de corte.

Si alejamos ahora el cartón de la pantalla de proyección, podremos observar como a partir de una determinada distancia la proyección del orificio de menor tamaño deja de tener el perfil del propio orificio para pasar a tener una forma completamente circular (Figura 3). En este instante estamos observando la imagen estenopeica del Sol.

Figura 3. Arriba, alejando una cierta distancia el cartón con los tres orificios de la pantalla de proyección, el orificio de la derecha toma una forma circular mientras en los otros dos se mantiene todavía una forma cercana al triángulo; en la parte inferior de la imagen se observa como el orificio triangular del cruce de los dedos señalado en la Figura 2, ha tomado también la forma circular. Abajo, ampliación de la proyección de sombra en la que se aprecia lo expuesto anteriormente.

Si seguimos alejando el cartón de la pantalla de proyección, el círculo se hace algo más grande y menos luminoso; al mismo tiempo y de forma progresiva, las proyecciones de los otros dos orificios tomarán a su vez la forma del disco solar (Figura 4). Se observa también como a medida que se aleja el cartón de la pantalla, los círculos crecen y disminuyen en intensidad.

La imagen del Sol correspondiente al orificio de la derecha es menos luminoso que los otros dos aunque su nitidez es ligeramente superior, es decir, se encuentra cerca de la distancia óptima para la superficie del triángulo que conforma el orificio. Los otros dos orificios, aunque ya muestran la imagen del Sol, lo hacen todavía en unas condiciones de distancia que no se corresponden con la óptima para sus áreas respectivas; como el tamaño de la imagen no ha crecido todavía lo suficiente, las imágenes son más luminosas.

Figura 4. Arriba, alejando todavía más el cartón de la pantalla de proyección, se consiguen tres imágenes del Sol. Abajo, detalle ampliado donde se puede observar que la imagen correspondiente al orificio de la derecha es algo más nítida que las otras dos aunque menos luminosa.

Para un objeto emisor de luz como el Sol y situado a una distancia tal que sus rayos se pueden considerar paralelos a su llegada a la Tierra, la proyección de sombra de los orificios del cartón debería ser la misma en cualquier circunstancia y para cualquier distancia entre el cartón horadado y la pantalla de proyección, pues esto es lo que se deduce de la óptica geométrica. La progresiva desaparición de la proyección de la forma del orificio que pasa a ser substituida por la imagen del disco solar, se describe en detalle en el apartado Estadios de formación de la imagen estenopeica del post  Imágenes estenopeicas (I) – Teoría.

Tal y como se explica en Imágenes estenopeicas (I) – Teoría, la manera de obtener imágenes estenopeicas con mejor resolución consiste en reducir el diámetro del orificio o lo que es lo mismo, mantener el diámetro del orificio y alejarlo de la pantalla de proyección. También allí se explica que existe un límite a partir del cual la resolución de la imagen vuelve a decaer; el límite antes de este punto es el que marca el diámetro óptimo para una distancia de proyección dada o la distancia adecuada para un diámetro dado.

Dado que para una apertura circular, el número de rayos difractados está en función de la longitud de la circunferencia y el de los rayos que penetran en la apertura sin desviarse lo es de la superficie del círculo, los efectos de la difracción son mucho más evidentes en el caso de las aperturas pequeñas que en el de diámetros mayores. Esa es la razón por la que es necesario establecer un compromiso entre el tamaño del orificio y la calidad de la imagen obtenida.

Aunque el título de este post lleva el subtítulo de Imágenes sin cámara y en el ejemplo propuesto la cámara no existe en el sentido de recinto cerrado, la geometría de posiciones relativas entre el objeto (el Sol), el orificio y la pantalla se rige por los mismos supuestos necesarios que los que se utilizan en la optimización de una cámara estenopeica.

Un ejemplo fortuito de lo expuesto y fácil de observar, lo encontraremos en la sombra proyectada por los árboles en un día soleado. Bajo determinadas circunstancias, advertiremos en ella una serie de discos luminosos con mayor o menor presencia en el conjunto de la sombra. Por el contrario, si observamos la copa del árbol desde el lugar de la proyección de la sombra sobre el suelo, resultará fácil comprobar que en las intersecciones entre las hojas y las ramas del árbol difícilmente encontraremos espacios circulares a través de los cuales fluyan los rayos del sol responsables de la formación de la sombra.

En las siguientes imágenes, tomadas en el Real Jardín Botánico de Madrid, pueden observarse ejemplos del fenómeno descrito. En ellas se muestran las proyecciones de sombra sobre el suelo de diferentes árboles y las intersecciones entre las hojas y ramas de los mismos, vistas desde la posición de la proyección de sombra. Puede establecerse así una comparación entre ambos patrones y constatar lo explicado anteriormente.

En la Figura 5 se muestra la sombra proyectada en el suelo por un falso Castaño de Indias (Aesculus Indica). Tal y como se observa en los detalles de la misma figura, en la sombra proyectada se aprecian una serie de manchas luminosas en forma de disco y otras con las formas propias de las hojas del árbol.

           Figura 5. Arriba, conjunto de la sombra proyectada por un falso Castaño de Indias en la que se pueden observar manchas luminosas en forma de disco. Abajo, detalles de dichas formas (izq.) y de otras más relacionadas con las hojas del árbol (der.).

Como se puede comprobar en la Figura 6, observando la estructura de la copa del falso Castaño de Indias desde el lugar de la proyección de su sombra, no se aprecian espacios entre hojas con formas circulares ni relacionadas.

         Figura 6. Arriba, conjunto del entramado de ramas y hojas del falso Castaño de Indias cuya sombra proyectada se mostró en la Figura 5.  Abajo, dos detalles ampliados de dicho entramado. En ningún caso se observan intersecciones con formas ni siquiera aproximadamente circulares.

Un segundo ejemplo lo podemos constatar en la Figura 7 donde se muestra la sombra proyectada de un Haya Roja (Fagus Sylvatica Purpurea); también en este caso se encuentran manchas luminosas con forma de disco en la sombra proyectada.

          Figura 7. A la izquierda, sombra proyectada de un Haya Roja en la que pueden observarse el mismo tipo de formas luminosas circulares que en la del falso Castaño de Indias de las Figuras 5 y 6. A la derecha, detalle ampliado de dichas formas.

La Figura 8 muestra una parte de la copa del Haya Roja de la Figura 7. La imagen está tomada desde el eje de la proyección de la sombra con respecto al Sol y al igual que sucedía con el caso del falso Castaño de Indias, no se aprecian ni formas circulares ni relacionadas en las intersecciones entre sus hojas y/o ramas.

         Figura 8. A la izquierda, imagen de parte de la copa del Haya Roja de la Figura 7 tomada desde el eje de la proyección de sombra. A la derecha, detalle en el que se puede apreciar perfectamente la ausencia de intersecciones entre hojas y ramas con formas circulares o similares.

Por lo tanto y teniendo en cuenta lo observado en el experimento con el cartón y sus taladros triangulares, los discos luminosos que vemos en el suelo del Real Jardín Botánico no son sino las imágenes del disco solar. Estas imágenes se forman a partir de los siguientes elementos esenciales:

• El Sol es el objeto, que al ser emisor de luz, es a la vez la fuente de iluminación.
• El orificio o estenopo es una de las intersecciones entre las hojas y/o las ramas del árbol.
• La pantalla de proyección donde se recoge la imagen es el suelo u objeto sobre el que se proyecta la sombra.

¿Por qué no se producen imágenes del disco solar a partir de todas las intersecciones entre hojas y ramas? Pues porque dichas intersecciones tienen áreas distintas y su distancia al suelo es esencialmente la misma, sobre todo si se compara con la distancia de éstas al Sol. Cómo se ha dicho anteriormente en Imágenes estenopeicas (I) – Teoría, para una profundidad de cámara y distancia al objeto dadas, sólo una determinada área constituye el valor óptimo para la formación correcta de la imagen . Los parámetros que intervienen en el ejemplo de los árboles son:

• La distancia al objeto, distancia al Sol, que puede considerarse la misma para todas las intersecciones de hojas y ramas.
• Las áreas de las intersecciones, relacionadas con el diámetro del estenopo óptimo, dependen de la forma de las hojas, su disposición de crecimiento y otros factores relacionados con las características del árbol en cuestión.
• La profundidad de la cámara depende de la distancia de las intersecciones al suelo o plano de proyección de la sombra.
• La forma de la proyección de sombra o en su caso, de las imágenes del disco solar, dependen de la oblicuidad del plano de proyección en relación a la dirección de los rayos del Sol.
• La dirección de los rayos del Sol, a su vez, está determinada por el ángulo denominado Altura Solar o ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte.

Analizando estos parámetros se observa que sólo el primero y el último de ellos, la distancia al objeto o distancia al Sol y la Altura Solar, son constantes para una situación dada, mientras que todas las demás están sujetos a una alto grado de variabilidad. Esa es pues la razón por la cual no toda la sombra proyectada de la copa de un árbol está formada por imágenes del disco solar. Así pues, tenemos un bonita forma de observar el Sol desde la sombra.

Otra constatación de todo lo explicado la podemos observar durante un eclipse parcial de Sol. En las imágenes de la Figura 9 se muestra la interposición de un cartón con diversos orificios entre una pantalla blanca y el Sol durante el eclipse del 11 de agosto de 1999 a una latitud de 42ºN. Aunque el orificio del cartón era de forma cuadrada, la imagen que aparece en la pantalla es la del Sol durante el eclipse.

   Figura 9. A la izquierda, interposición de una cartón con orificios entre el Sol y una pantalla de proyección. A la derecha, imagen del Sol durante el eclipse del 11 de agosto de 1999.

En la Figura 10 se puede observar la misma imagen del Sol durante el mencionado eclipse formada a partir de los dedos de una mano dispuestos de tal forma que se origine un orificio entre el pulgar y el índice.

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